O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
O método é: (1) montar a equação característica, (2) encontrar as raízes, (3) escrever a solução geral, (4) usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Vamos montar a equação característica trocando . Isso dá
Para resolver, calculamos o discriminante , logo as raízes são
isto é
Passo 3
Como as raízes e são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro, implica
Em seguida, implica
Passo 5
Resolvendo o sistema
da segunda equação isolamos C2=-tfrac32,C1. Substituindo na primeira,