Considere os números complexos:
z1=9+2-6i ; z2=29+7i ; e z3=1+10-93 pi i
Encontre a forma polar de z1.

Passo 1

O enunciado dá
z1=9+2-6i. Primeiro somamos os termos reais: 9+2=11. Assim obtemos
z1=11-6i.
Para escrever em forma polar, vamos achar o módulo
r=|z1|
e o argumento
theta=arg(z1).

Passo 2

O módulo de um número complexo x+yi é
|x+yi|=raizx^2+y^2
Aqui x=11 e y=-6, então
r=|z1|=raiz11^2+(-6)^2=raiz121+36=raiz157

Passo 3

O argumento satisfaz
tantheta=yx
Logo
theta=arctan!l(-611r)
Como x=11>0 e y=-6<0, o ponto (11,-6) está no quarto quadrante, portanto
theta=-arctan!l(611r)

Passo 4

Agora montamos a forma polar, que pode ser escrita como
z1=rl(costheta + isinthetar)
ou como exponencial de Euler
z1=r,e^itheta
Substituindo r=raiz157 e theta=-arctan(6/11), temos:

Resposta

z1 =raiz157l[cosl(-arctan(tfrac611)r)+isinl(-arctan(tfrac611)r)r] ou z1=raiz157,e^-,iarctan(tfrac611)

Exercícios relacionados