.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no conjunto dos números complexos. O conteúdo envolve exponencial complexa e logaritmo complexo, ou seja, vamos usar que
e o logaritmo multivalorado.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o lado direito
na forma exponencial complexa. Sabemos que
, então:
Passo 3
Em seguida, igualamos os expoentes, usando que
implica
Passo 4
Por fim, dividimos por 2 para obter
:
Resposta
z = \frac{1}{2} + i\Bigl(\frac{\pi}{2} + \pi k\Bigr),\quad k \in \mathbb{Z}.