e^2 z=-e.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação e^2z = -e no conjunto dos números complexos. O conteúdo envolve exponencial complexa e logaritmo complexo, ou seja, vamos usar que e^w = e^x+iy = e^x e^iy e o logaritmo multivalorado.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o lado direito -e na forma exponencial complexa. Sabemos que -1 = e^i(pi + 2pi k), então:
-e = e cdot (-1) = e^1 cdot e^i(pi + 2pi k) = e^1 + i(pi + 2pi k)

Passo 3

Em seguida, igualamos os expoentes, usando que e^2z = e^1 + i(pi + 2pi k) implica
2z = 1 + il(pi + 2pi kr), k in Z

Passo 4

Por fim, dividimos por 2 para obter z:
z = 12 + il(pi2 + pi kr), k in Z

Resposta

z = \frac{1}{2} + i\Bigl(\frac{\pi}{2} + \pi k\Bigr),\quad k \in \mathbb{Z}.

Exercícios relacionados