Informações relevantes fornecidas: \mathrm{z}=\sqrt{2}+\mathrm{i}\sqrt{2}. \mathrm{w}=1+\mathrm{i}\sqrt{3}.
A expressão de m envolve potências de z e w, soma com números complexos e o módulo ao quadrado da fração.
Passo 2
Estratégia (explicação didática e porque escolhi): para calcular potências de complexos é muito prático passar para a forma polar (módulo e argumento) e usar a fórmula de De Moivre. A fórmula que vamos usar é:
\text{se } z = r e^{\mathrm{i}\theta},\text{ então } z^{n}=r^{n} e^{\mathrm{i} n\theta}.ã
Aqui isso simplifica muito porque \mathrm{z} e \mathrm{w} têm partes reais e imaginárias que dão argumentos “bonitos” (ângulos notáveis). Vou calcular módulo e argumento de cada um, elevar às potências pedidas, e depois montar numerador e denominador. Isso evita multiplicações longas no plano cartesiano.
Passo 3
Calcular \mathrm{z} em forma polar. Primeiro o módulo:
Calcular m, que é o quadrado do módulo dessa fração. Para um complexo a+bi,
|a+bi|^{2}=a^{2}+b^{2}.
Aqui a=-3 e b=-5, então
m=|-3-5\mathrm{i}|^{2}=(-3)^{2}+(-5)^{2}=9+25=34.
Passo 10
Conclusão final e ânimo: obtivemos m=34. Você viu como usar forma polar e conjugado simplifica totalmente a conta — é um truque muito útil para prova. Vai dar certo, continue praticando que tá indo bem!