Considere os números complexos:
z1=5+3 i, z2=-2+9 i, z3=3 e^i pi / 4
Calcule e represente no plano complexo:
3 z1-z21+i

Passo 1

Resumo do enunciado: temos os números complexos z1=5+3i, z2=-2+9i e queremos calcular e representar no plano o quociente 3z1-z21+i. O tema é operações com números complexos (soma, multiplicação por escalar e divisão usando conjugado).

Passo 2

Calcular o numerador 3z1-z2. Primeiro, 3z1=3(5+3i)=15+9i. Depois, subtraindo z2:
3z1-z2=(15+9i)-(-2+9i)=15+9i+2-9i=17+0i=17

Passo 3

Dividir 17 por 1+i usando o conjugado de 1+i. Multiplicamos numerador e denominador por 1-i:
171+i=17cdot1-i(1+i)(1-i)=17cdot1-i1+1=17cdot1-i2=172(1-i)

Passo 4

Escrever na forma algébrica padrão x+iy. Da expressão acima obtemos
172(1-i)=172-172i,
ou seja x=17/2 e y=-17/2.

Passo 5

Representação no plano complexo: o ponto correspondente tem abscissa x=17/2 e ordenada y=-17/2. É o ponto (8,5,-8,5).

Resposta

3z1-z21+i=172-172i No plano complexo fica o ponto l(8,5,-8,5r).

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