Considere os números reais 
  e 
 . Considere também o sistema de pontos flutuantes 
  cuja base é 2 , cujo comprimento da mantissa é 3 e cujos expoentes são números inteiros no intervalo entre -4 e 5.
(e) Calcule o valor de 
  em 
 , reescreva esse valor no sistema de pontos flutuantes 
  e compare com os resultados do item (d).
(e) Calcule o valor de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor de 
  no conjunto dos números reais 
 , reescrever esse valor no sistema de pontos flutuantes 
  e comparar com os resultados do item (d). Aqui, estamos trabalhando com aritmética de ponto flutuante, que envolve a base, mantissa e expoentes. Precisaremos usar conceitos de adição, multiplicação e representação em ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de 
  no conjunto dos números reais 
 .
Calculando 
 :
Agora, multiplicamos esse resultado por 
 :
Passo 3
Agora, vamos reescrever o valor obtido, 
 , no sistema de pontos flutuantes 
  definido com base 2, mantissa de comprimento 3 e expoentes entre -4 e 5.
Primeiro, representamos 
  em notação binária:
Para ajustar a mantissa com comprimento 3, arredondamos a mantissa para três bits significativos:
Agora, normalizamos a mantissa:
Como a mantissa tem 3 bits, adicionamos um zero para completar:
Portanto, no sistema 
 , o número é representado como:
Passo 4
Finalmente, vamos comparar o valor calculado em 
  com o valor representado no sistema de pontos flutuantes 
 .
Valor em 
 : 
Valor em 
 : 
A diferença ocorre devido ao arredondamento da mantissa na representação de ponto flutuante, que limita a precisão do número.
Resposta
O valor de 
  em 
  é 
 . No sistema de pontos flutuantes 
 , esse valor é representado como 
 . A comparação mostra que houve um arredondamento, resultando em uma pequena diferença entre os valores real e representado em 
 .