Determinar o valor aproximado de 
  pelo método do polinômio interpolador de Newton usando diferenças divididas e todos os pontos tabelados da função 
 .
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 
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0.0 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.6 | 
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1.008 | 1.064 | 1.125 | 1.343 | 1.512 | 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor aproximado de 
  usando o método do polinômio interpolador de Newton com diferenças divididas. Isso significa que vamos usar os pontos que a função 
  já nos deu para construir um polinômio que aproxima 
  perto de 
 . Para isso, vamos precisar calcular as diferenças divididas e montar o polinômio passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os pontos que temos em uma tabela. Os pontos dados são:
Aqui, 
  são os valores de 
  e 
  são os valores correspondentes de 
 .
Passo 3
Agora, vamos calcular as diferenças divididas. A ideia é encontrar coeficientes que vão nos ajudar a construir o polinômio de Newton. Começamos com as diferenças de primeira ordem, depois de segunda, e assim por diante.
Primeiro, calculamos as diferenças de primeira ordem:
Vamos calcular para cada par de pontos:
Passo 4
Em seguida, calculamos as diferenças de segunda ordem usando as diferenças de primeira ordem:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para as diferenças de terceira ordem:
Calculando:
Passo 6
Finalmente, calculamos a diferença de quarta ordem:
Passo 7
Com todas as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio interpolador de Newton. A fórmula geral é:
Usando os valores que encontramos:
Passo 8
Agora, vamos substituir 
  no polinômio para encontrar 
 :
Resposta
O valor aproximado de 
  é 1.216.