Considere números reais
c a=0,25379435, b=0,25379435, c=0,25379435 d=0,25379435, e=0,25379435 e f=0,25379435198998899988899998888 ldots
lembrando que a barra nos cinco primeiros números destacam o período de cada dízima periódica. Faça uma lista destes números em ordem crescente.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos seis números reais com suas representações decimais dadas, alguns com dízimas periódicas (partes que se repetem infinitamente). O conteúdo envolvido é a comparação de números decimais e a identificação de qual deles é maior ou menor. Para resolver isso, vamos analisar cada número detalhadamente e compará-los passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada número e a sua representação decimal completa:
a) a = 0,25379435
Isso significa que após “0,253794”, os dígitos “35” se repetem infinitamente:
0,253794353535ldots
b) b = 0,25379435
Aqui, após “0,2537”, os dígitos “9435” se repetem:
0,253794359435ldots
c) c = 0,25379435
Toda a sequência “25379435” se repete desde o início:
0,2537943525379435ldots
d) d = 0,25379435
Após “0,25379”, os dígitos “435” se repetem:
0,253794354354ldots
e) e = 0,25379435
Após “0,25”, os dígitos “379435” se repetem:
0,25379435379435ldots
f) f = 0,25379435198998899988899998888ldots
Este número não tem um padrão de repetição claro; os dígitos continuam de forma irregular.

Passo 3

Para ordenar esses números do menor para o maior, vamos comparar cada um deles dígito a dígito até encontrarmos uma diferença que nos permita determinar a ordem correta.

Passo 4

Vamos expandir cada número até algumas casas decimais para facilitar a comparação:
a) 0,2537943535
b) 0,2537943594
c) 0,2537943525
d) 0,2537943543
e) 0,2537939435
f) 0,2537943519

Passo 5

Observando os números, todos começam com “0,25379”. Portanto, a diferença inicial está nos dígitos seguintes:
  • Número e): 0,2537939435
  • Demais números: 0,253794ldots
Como “0,25379394” é menor que “0,253794”, o número e) é o menor de todos.

Passo 6

Agora, vamos comparar os demais números:
  • c) 0,2537943525
  • f) 0,2537943519
  • a) 0,2537943535
  • d) 0,2537943543
  • b) 0,2537943594
Entre c) e f), o f) é menor porque 0,2537943519 < 0,2537943525 .

Passo 7

Continuando a comparação:
  • f) 0,2537943519
  • c) 0,2537943525
  • a) 0,2537943535
  • d) 0,2537943543
  • b) 0,2537943594

Passo 8

Então, a ordem crescente fica:
e) < f) < c) < a) < d) < b)

Resposta

A lista dos números em ordem crescente é:
e < f < c < a < d < b

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