Use a regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas de equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a regra de Cramer! A gente tem três equações:
Vamos precisar entender um pouco sobre determinantes e como a regra de Cramer funciona para encontrar as soluções das variáveis
x ,
y e
z .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Essa matriz representa os coeficientes das variáveis
x ,
y e
z nas três equações.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
M , que é essencial para a regra de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os determinantes
det(Mx) ,
det(My) e
det(Mz) substituindo as colunas correspondentes pelas constantes
a ,
b e
c .
Para
x :
Calculando
det(Mx) :
Para
y :
Calculando
det(My) :
Para
z :
Calculando
det(Mz) :
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar as soluções:
Resposta
As soluções do sistema são: