— Questão 39. Determine a para que a função dada seja contínua.
f(x)=lraizx-raiz5raizx+5-raiz10 se x neq 5 a se x=5.

Passo 1

O enunciado pede para determinar
seja contínua em (x=5]. Para isso precisamos que

Passo 2

Calculamos o limite eliminando a indeterminação tfrac00. Racionalizamos o denominador:
f(x) =raizx-raiz5raizx+5-raiz10 cdotraizx+5+raiz10raizx+5+raiz10 =(raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)x-5

Passo 3

Note que
x-5=(raizx-raiz5)(raizx+raiz5),
logo para xneq5
f(x) =raizx+5+raiz10raizx+raiz5

Passo 4

Agora fazemos xto5:
limxto5f(x) =raiz10+raiz10raiz5+raiz5 =2raiz102raiz5 =raiz2
Para garantir continuidade em x=5 escolhemos a igual a esse limite.

Resposta

a = raiz2

Exercícios relacionados