Em cada linha i>1, a entrada na coluna j>=2 torna-se
ai^,j-1-a1,ai^,j-2 =ai^,j-2,(ai-a1)
Portanto, para i=2,dots,n podemos fatorar (ai-a1) de toda a linha i, acumulando o fator prodi=2^n(ai-a1) no determinante.
Passo 5
Depois de extrair esses fatores, a matriz fica com primeira linha (1,0,dots,0) e, nas linhas de 2 a n, as colunas de 1 a n formam exatamente o Vandermonde de ordem n-1 sobre (a2,dots,an). Assim
det Vn =l(prodi=2^n(ai-a1)r);det Vn-1(a2,dots,an)
Pelo passo indutivo
det Vn-1(a2,dots,an) =prod2<= i<j<= n(aj-ai)
Passo 6
Juntando tudo, obtemos
det Vn =l(prodi=2^n(ai-a1)r) l(prod2<= i<j<= n(aj-ai)r) =prod1<= i<j<= n(aj-ai)