Entre as escalas termométricas conhecidas para a graduação de um termômetro, as mais utilizadas são a escala Fahrenheit ( ^circ F) e a escala Celsius ( ^circ C ). A relação existente entre as duas escalas é a seguinte:
0^circ C=32^circ F e 100^circ C=212^circ F
A relação entre as duas escalas é linear: y=a x+b. Encontre os valores de a e b.

Passo 1

O enunciado pede para achar a relação linear entre a temperatura em Celsius e Fahrenheit, ou seja, encontrar a e b em
y = a,x + b
sabendo que os pontos de calibração são (x,y)=(0,32) e (100,212).

Passo 2

Substituímos os pontos no modelo linear, obtendo o sistema
32 = acdot 0 + b, 212 = acdot 100 + b

Passo 3

Da primeira equação vem
b = 32

Passo 4

Usando b=32 na segunda equação:
212 = 100a + 32 implies 100a = 180 implies a = 180100 = 95

Passo 5

Concluímos que
a = 95 e b = 32

Resposta

a = tfrac95, b = 32.

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