Considere os números z_{1} = 2 + 3 i e z_{2} = 4 + 5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ):
z_{1} \cdot z_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá os números complexos z_{1}=2+3i e z_{2}=4+5i e pede o produto z_{1}\cdot z_{2} na forma x+i y. O conteúdo aqui é multiplicação de números complexos, para a qual vamos usar a propriedade distributiva e a relação i^{2}=-1.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva para expandir o produto:
z_{1}\,z_{2}=(2+3i)(4+5i) =2\cdot4 + 2\cdot5i + 3i\cdot4 + 3i\cdot5i.

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
2\cdot4 = 8,\quad 2\cdot5i = 10i,\quad 3i\cdot4 = 12i,\quad 3i\cdot5i = 15i^{2}.

Passo 4

Substituímos i^{2}=-1 em 15i^{2} e somamos os termos reais e imaginários:
8 + 10i + 12i + 15(-1) =8 + 22i -15 =(8 - 15) + 22i =-7 + 22i.

Resposta

-7 + 22i

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