Mostre que
é um imaginário puro se e somente se
.
Passo 1
O enunciado original diz “Mostre que
é um imaginário puro se e somente se
”. Na verdade essa afirmação é falsa: de fato
caracteriza números reais, não imaginários puros. O enunciado correto deveria ser:
“Mostre que é real se e somente se
.”
O conteúdo aqui é a definição de conjugado de um número complexo e como comparar partes real e imaginária.
“Mostre que
O conteúdo aqui é a definição de conjugado de um número complexo e como comparar partes real e imaginária.
Passo 2
Suponha que
. Escrevendo
a igualdade
implica
Como a parte imaginária é zero,
.
Passo 3
Agora suponha que
seja real. Então
e
logo
Portanto,
.
Resposta
Mostramos que
se e somente se
.