Considere os números z1=2+3 i e z2=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): (5 z1+3 z2)^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve números complexos. Precisamos calcular onde e . Para isso, vamos usar operações básicas com números complexos, como multiplicação e adição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 5 z1 = 5 times (2 + 3i) = 10 + 15i e 3 z2 = 3 times (4 - 5i) = 12 - 15i separadamente.

Passo 3

Agora, vamos somar os resultados de 5 z1 + 3 z2 = (10 + 15i) + (12 - 15i) e 10 + 12 = 22 :
15i - 15i = 0i
Somando as partes reais e as partes imaginárias:
5 z1 + 3 z2 = 22 + 0i = 22
Então,

Passo 4

Agora, vamos elevar o resultado ao quadrado:
(5 z1 + 3 z2)^2 = 22^2 = 484

Resposta

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