Considere os números
e
. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma
):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois números complexos,
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar o produto dos conjugados desses números, ou seja,
, e expressar o resultado na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se temos um número complexo
, o seu conjugado é
. Isso significa que a gente simplesmente muda o sinal da parte imaginária.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os conjugados de
e
:
Passo 4
Com os conjugados em mãos, vamos multiplicá-los. Lembre-se que quando multiplicamos dois números complexos, usamos a distributiva (também chamada de método FOIL):
E como
, simplificamos a expressão.
Passo 5
Aplicando isso aos conjugados que encontramos:
Vamos multiplicar cada termo:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão lembrando que
:
Passo 7
Por fim, somamos os termos reais e os termos imaginários:
Então, o resultado é: