Determine a equação reduzida da hipérbole onde: O centro é
, um dos vértices do eixo real é
e a distância focal é 6 .
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos encontrar a equação reduzida de uma hipérbole com centro em
, um vértice em
e distância focal igual a 6. Para isso, vamos usar conceitos de geografia analítica e propriedades das hipérboles.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a hipérbole tem o centro em
. A equação geral de uma hipérbole com centro
é:
Como o vértice está acima do centro, a hipérbole é vertical.
Passo 3
Sabemos que um dos vértices é
. A distância do centro até o vértice é
. Calculamos essa distância:
Passo 4
A distância focal é dada por
, então
. Em hipérboles, a relação entre
,
e
é:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
, e
na equação padrão da hipérbole vertical:
Resposta
A equação reduzida da hipérbole é: