Determine a equação reduzida da hipérbole onde: O centro é C=(-3,3), um dos vértices do eixo real é D=(-3,4) e a distância focal é 6 .

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos encontrar a equação reduzida de uma hipérbole com centro em C=(-3,3), um vértice em D=(-3,4) e distância focal igual a 6. Para isso, vamos usar conceitos de geografia analítica e propriedades das hipérboles.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a hipérbole tem o centro em C=(-3,3). A equação geral de uma hipérbole com centro (h,k) é:
(y - k)^2a^2 - (x - h)^2b^2 = 1
Como o vértice está acima do centro, a hipérbole é vertical.

Passo 3

Sabemos que um dos vértices é D=(-3,4). A distância do centro até o vértice é a. Calculamos essa distância:
a = |4 - 3| = 1

Passo 4

A distância focal é dada por 2c = 6, então c = 3. Em hipérboles, a relação entre a, b e c é:
c^2 = a^2 + b^2
Substituindo os valores conhecidos:
3^2 = 1^2 + b^2 9 = 1 + b^2 b^2 = 8

Passo 5

Agora, substituímos h=-3, k=3, a=1, e b^2=8 na equação padrão da hipérbole vertical:
(y - 3)^21 - (x + 3)^28 = 1

Resposta

A equação reduzida da hipérbole é:
(y - 3)^21 - (x + 3)^28 = 1

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