Considere os números z1=2+3 i e z2=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): Re(z2 ^2),(Re z2)^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números complexos: e . O conteúdo envolvido aqui são números complexos, especificamente as partes reais desses números e como calcular alguns valores a partir deles. Para resolver, vamos precisar saber como elevar um número complexo ao quadrado e como identificar a parte real de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular (a + bi)^2 = a^2 + 2ab i + (b i)^2 . Para isso, usamos a fórmula para elevar um número complexo ao quadrado:
z2^2 = (4)^2 + 2 times 4 times (-5)i + (-5i)^2
No nosso caso, = 16 - 40i + 25i^2 e . Então:

Passo 3

Lembre-se que 25i^2 = 25 times (-1) = -25 . Então, substituindo:
z2^2 = 16 - 40i - 25 = (-9) - 40i
Agora, somamos todos os termos:
A parte real de é o termo sem , que é .

Passo 4

Agora, vamos calcular (Re z2)^2 = 4^2 = 16 . A parte real de é . Então:
Como queremos expressar na forma , fica .

Resposta

Re(z2^2) = -9 + 0i e (Re z2)^2 = 16 + 0i

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