Considere os números z1=2+3 i e z2=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): z2 / z1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos dois números complexos: e . O que a gente precisa fazer é dividir por e expressar o resultado na forma . Para isso, vamos usar a divisão de números complexos, que envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, lembrando do que é um número complexo, ele tem uma parte real e uma parte imaginária. Para simplificar a divisão, a gente utiliza o conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por z2z1 = 4 - 5i2 + 3i times 2 - 3i2 - 3i :

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores:
(4 - 5i)(2 - 3i) = 4 times 2 + 4 times (-3i) + (-5i) times 2 + (-5i) times (-3i)
= 8 - 12i - 10i + 15i^2
Sabendo que 8 - 12i - 10i + 15(-1) = 8 - 22i - 15 = -7 - 22i :

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os denominadores:
(2 + 3i)(2 - 3i) = 2 times 2 + 2 times (-3i) + 3i times 2 + 3i times (-3i)
= 4 - 6i + 6i - 9i^2
= 4 - 9(-1) = 4 + 9 = 13

Passo 6

Agora, juntando as partes:
z2z1 = -7 - 22i13 = -713 + -2213i

Resposta

z2z1 = -713 - 2213i

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