Dados o segmento , sendo A(1,2) e B(7,8) determine os pontos C e D que divide o segmento A B em três partes iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos e que dividem o segmento em três partes iguais. A gente tem os pontos e . Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a fórmula de divisão de segmentos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como dividir um segmento de reta em partes iguais. Quando queremos dividir em três partes iguais, estamos procurando dois pontos e que estão a um terço e dois terços do caminho de até , respectivamente.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas desses pontos, usamos a fórmula de divisão interna. Se queremos dividir o segmento P = ( xA + kn(xB - xA), ; yA + kn(yB - yA) ) em partes iguais e encontrar o -ésimo ponto a partir de , a fórmula é:
Aqui, (já que queremos três partes iguais) e para o ponto e para o ponto .