Dados o segmento A B, sendo A(1,2) e B(7,8) determine os pontos C e D que divide o segmento A B em três partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos e que dividem o segmento em três partes iguais. A gente tem os pontos e . Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a fórmula de divisão de segmentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como dividir um segmento de reta em partes iguais. Quando queremos dividir em três partes iguais, estamos procurando dois pontos e que estão a um terço e dois terços do caminho de até , respectivamente.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas desses pontos, usamos a fórmula de divisão interna. Se queremos dividir o segmento P = ( xA + kn(xB - xA), ; yA + kn(yB - yA) ) em partes iguais e encontrar o -ésimo ponto a partir de , a fórmula é:
Aqui, (já que queremos três partes iguais) e para o ponto e para o ponto .

Passo 4

Vamos calcular primeiro o ponto C = ( 1 + 13(7 - 1), ; 2 + 13(8 - 2) ) = ( 1 + 63, ; 2 + 63 ) = ( 1 + 2, ; 2 + 2 ) = (3, 4) ( ):

Passo 5

Agora, vamos calcular o ponto D = ( 1 + 23(7 - 1), ; 2 + 23(8 - 2) ) = ( 1 + 123, ; 2 + 123 ) = ( 1 + 4, ; 2 + 4 ) = (5, 6) ( ):

Resposta

Os pontos que dividem o segmento C(3, ; 4) e D(5, ; 6) em três partes iguais são:

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