Considere os números e . Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma ):
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois números complexos:
z1 = 2 + 3i
z2 = 4 - 5i
Precisamos calcular duas expressões:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como conjugados e divisão de complexos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os conjugados de z1 = 2 - 3i e z2 = 4 + 5i . O conjugado de um número complexo é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular z1z2 = 2 - 3i4 + 5i times 4 - 5i4 - 5i . Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.
Passo 4
Multiplicando os numeradores:
(2 - 3i)(4 - 5i) = 2 times 4 + 2 times (-5i) + (-3i) times 4 + (-3i) times (-5i)
= 8 - 10i - 12i + 15i^2
Lembrando que = 8 - 22i + 15(-1) :
= 8 - 22i - 15
= -7 - 22i
Passo 5
Multiplicando os denominadores:
(4 + 5i)(4 - 5i) = 4 times 4 + 4 times (-5i) + 5i times 4 + 5i times (-5i)