Considere os números z1=2+3 i e z2=4-5 i. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma x+i y ): barz1 / barz2, (z1 / z2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois números complexos:
z1 = 2 + 3i
z2 = 4 - 5i
Precisamos calcular duas expressões:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como conjugados e divisão de complexos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os conjugados de z1 = 2 - 3i e z2 = 4 + 5i . O conjugado de um número complexo é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular z1z2 = 2 - 3i4 + 5i times 4 - 5i4 - 5i . Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária no denominador.

Passo 4

Multiplicando os numeradores:
(2 - 3i)(4 - 5i) = 2 times 4 + 2 times (-5i) + (-3i) times 4 + (-3i) times (-5i)
= 8 - 10i - 12i + 15i^2
Lembrando que = 8 - 22i + 15(-1) :
= 8 - 22i - 15
= -7 - 22i

Passo 5

Multiplicando os denominadores:
(4 + 5i)(4 - 5i) = 4 times 4 + 4 times (-5i) + 5i times 4 + 5i times (-5i)
= 16 - 20i + 20i - 25i^2
= 16 - 25(-1)
= 16 + 25
= 41

Passo 6

Então, temos:
z1z2 = -7 - 22i41 = -741 - 2241i

Passo 7

Agora, vamos calcular z1z2 = 2 + 3i4 - 5i times 4 + 5i4 + 5i . Primeiro, precisamos encontrar .

Passo 8

Multiplicando os numeradores:
(2 + 3i)(4 + 5i) = 2 times 4 + 2 times 5i + 3i times 4 + 3i times 5i
= 8 + 10i + 12i + 15i^2
= 8 + 22i + 15(-1)
= 8 + 22i - 15
= -7 + 22i

Passo 9

Multiplicando os denominadores:
(4 - 5i)(4 + 5i) = 4 times 4 + 4 times 5i - 5i times 4 - 5i times 5i
= 16 + 20i - 20i - 25i^2
= 16 - 25(-1)
= 16 + 25
= 41

Passo 10

Então,
z1z2 = -7 + 22i41 = -741 + 2241i
Agora, vamos achar o conjugado desse resultado:
(z1z2) = -741 - 2241i

Resposta

z1z2 = -741 - 2241i
(z1z2) = -741 - 2241i

Exercícios relacionados