Considere os números
e
. Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha (na forma
):
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve operações com números complexos. Temos os números
e
(o conjugado de
). Precisamos encontrar:
Para isso, vamos utilizar propriedades dos números complexos e o processo de racionalização para simplificar as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
.
Temos:
Para simplificar essa fração, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Calculando o numerador:
]
Como
:
Passo 5
Calculando o denominador:
]
Passo 6
Agora, temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular
.
Temos:
Novamente, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
.
Passo 8
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 9
Calculando o numerador:
]
Como
:
Passo 10
Calculando o denominador:
Passo 11
Agora, temos: