Identifique a quádrica e faça um esboço de seu gráfico:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a quádrica representada pela equaçã̃o
e fazer um esboço do gráfico dela. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especificamente sobre conicas. Vamos precisar lembrar como identificar diferentes tipos de figuras geométricas a partir de suas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a forma da equação:
. A soma dos quadrados de x e y igual a uma constante é característica de um círculo. A equaçã̃o geral de um círculo é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Comparando as duas equações, percebemos que
e
, o que significa que o centro do círculo está na origem do sistema de coordenadas, ou seja, no ponto (0, 0). A constante do lado direito da equação, 3, é igual a
. Para encontrar o raio, tiramos a raiz quadrada de 3:
Passo 4
Agora que sabemos que se trata de um círculo com centro na origem e raio
, podemos esboçar o gráfico. O círculo vai se estender
unidades para cima, para baixo, para a direita e para a esquerda a partir do centro (0, 0).
Resposta
A quádrica
é um círculo com centro na origem (0, 0) e raio igual a
. O esboço do gráfico será um círculo centrado no ponto (0,0) com raio
.