Identifique a quádrica e faça um esboço de seu gráfico:
c) x^2+y^2=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a quádrica representada pela equaçã̃o e fazer um esboço do gráfico dela. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especificamente sobre conicas. Vamos precisar lembrar como identificar diferentes tipos de figuras geométricas a partir de suas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a forma da equação: . A soma dos quadrados de x e y igual a uma constante é característica de um círculo. A equaçã̃o geral de um círculo é , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Comparando as duas equações, percebemos que r = raiz3 e , o que significa que o centro do círculo está na origem do sistema de coordenadas, ou seja, no ponto (0, 0). A constante do lado direito da equação, 3, é igual a . Para encontrar o raio, tiramos a raiz quadrada de 3:

Passo 4

Agora que sabemos que se trata de um círculo com centro na origem e raio , podemos esboçar o gráfico. O círculo vai se estender unidades para cima, para baixo, para a direita e para a esquerda a partir do centro (0, 0).

Resposta

A quádrica é um círculo com centro na origem (0, 0) e raio igual a . O esboço do gráfico será um círculo centrado no ponto (0,0) com raio .

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