Encontre uma primitiva para cada uma das funções a seguir
(c) f(x)=-x^-3+x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x) = -x^-3 + x + 1
O conteúdo que vamos usar é a regra de potência para integrais, que diz que, para nneq -1,
integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Usando a linearidade da integral, escrevemos
integral f(x),dx = integral l(-x^-3r),dx ;+; integral x,dx ;+; integral 1,dx

Passo 3

Calcular integral -x^-3,dx.
Pela regra de potência com n=-3:
integral -x^-3,dx = -x^-3+1-3+1 = -x^-2-2 = x^-22

Passo 4

Calcular integral x,dx.
Aqui n=1, logo
integral x,dx = x^1+11+1 = x^22

Passo 5

Calcular integral 1,dx.
Trata-se de função constante, então
integral 1,dx = x

Passo 6

Juntando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos uma primitiva
F(x) = x^-22 + x^22 + x + C

Resposta

Uma primitiva de f(x) é
F(x) = 12x^-2 + x^22 + x + C

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