Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a integral
como limite de somas de Riemann e depois usar um sistema algébrico para calcular essa soma no limite. Vamos precisar dos conceitos de partição de um intervalo, soma de Riemann e, em seguida, de uma fórmula para somar termos do tipo
.
Passo 2
Particionamos
em
subintervalos iguais de comprimento
e definimos os pontos de amostragem
A soma de Riemann associada é
E a integral é
Passo 3
Para avaliar
podemos usar a identidade conhecida
Aqui
. Usando um sistema de álgebra simbólica (por exemplo Sympy, Mathematica ou outro), obtemos para a soma
porque
.
Passo 4
Multiplicando por
e passando ao limite
, o sistema algébrico nos dá
Alternativamente, quem já conhece o Teorema Fundamental do Cálculo vê direto que