Considere um objeto movendo-se ao longo de uma reta com a posição dada por f(t) no momento t. Escreva uma expressão para a velocidade instantânea do objeto em t=a. Como pode ser interpretada essa velocidade em termos do gráfico de f ?

Passo 1

Resumo do enunciado: A função f(t) dá a posição de um objeto na reta em cada instante t. O que queremos é a velocidade instantânea no instante t = a. O assunto aqui é derivada, pois ela representa a taxa de variação instantânea de uma quantidade.

Passo 2

Para obter a velocidade instantânea, a gente começa pela velocidade média no intervalo de tempo de comprimento h:
vmédia = f(a+h) - f(a)h é
Depois, fazemos h tender a zero para passar de média para instantânea. Isso nos dá a definição de derivada em a:
v(a) = f'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h = limt to a f(t) - f(a)t - a

Passo 3

Interpretação gráfica: A velocidade instantânea v(a) é exatamente o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = f(t) no ponto (a, f(a)). Em outras palavras, é a inclinação da curva naquele instante.

Resposta

A velocidade instantânea em t=a é v(a)=f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h=limtto af(t)-f(a)t-a. Graficamente, isso corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a,f(a)).

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