Considere um objeto movendo-se ao longo de uma reta com a posição dada por
no momento
. Escreva uma expressão para a velocidade instantânea do objeto em
. Como pode ser interpretada essa velocidade em termos do gráfico de
?
Passo 1
Resumo do enunciado: A função
dá a posição de um objeto na reta em cada instante
. O que queremos é a velocidade instantânea no instante
. O assunto aqui é derivada, pois ela representa a taxa de variação instantânea de uma quantidade.
Passo 2
Para obter a velocidade instantânea, a gente começa pela velocidade média no intervalo de tempo de comprimento
:
Depois, fazemos
tender a zero para passar de média para instantânea. Isso nos dá a definição de derivada em
:
Passo 3
Interpretação gráfica: A velocidade instantânea
é exatamente o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Em outras palavras, é a inclinação da curva naquele instante.
Resposta
A velocidade instantânea em
é
. Graficamente, isso corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.