Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado lista oito funções e pede para identificar, em cada caso, onde há assíntotas verticais (pontos em que
ao nos aproximarmos de algum
) e assíntotas horizontais (valores finitos de
ou
). Vamos usar definições de domínio, singularidades e cálculo de limites no infinito.
Passo 2
Análise de assíntotas verticais, identificando pontos de não definição com divergência de
:
(a) : domínio
, sem singularidades
não tem.
(b) : domínio
, contínua e limitada
não tem.
(c) : domínio
. Em
(a)
(b)
(c)
Logo assíntotas verticais em
.
(d) : domínio
, contínua
não tem.
(e) : domínio
, contínua
não tem.
(f) : domínio
. Em
(d)
(e)
(f)
há assíntota vertical em
.
(g) : domínio
. Em
(g)
há assíntota vertical em
.
(h) : domínio
. Em
,
(finito)
não tem.
(h)
Passo 3
Análise de assíntotas horizontais, calculando
:
(a) :
não tem.
(b) : não há limites no infinito (oscila)
não tem.
(c) : não há limite em
(periódica com saltos)
não tem.
(d) :
(a)
(b)
(c)
(d)
têm assíntotas horizontais
e
.
(e) :
(e)
tem assíntota horizontal
(à esquerda).
(f) :
não tem.
(g) :
(f)
(g)
tem assíntota horizontal
.
(h) :
não tem.
(h)
Passo 4
Reunindo resultados:
Resposta
Assíntotas verticais:
(c) em
,
(f) em
,
(g) em
.
(c)
(f)
(g)
Assíntotas horizontais:
(d) com
,
(e) com
,
(g) com
.
(d)
(e)
(g)