Considere um objeto em queda com massa m=10 kg e coeficiente de resistência do ar gamma=2 kg/s.
Escreva a Equação Diferencial que modela o problema.

Passo 1

O enunciado apresenta um objeto em queda de massa 10 kg sujeito à gravidade e a uma força de resistência do ar proporcional à velocidade, com coeficiente γ=2 kg/s. O conteúdo envolvido é ODE de 1ª ordem baseada na 2ª lei de Newton e na modelagem da resistência do ar.

Passo 2

A 2ª lei de Newton diz que a massa vezes a aceleração é igual à soma das forças. Aqui temos a força peso apontando para baixo, de módulo mg, e a resistência do ar apontando para cima, de módulo γv. Adotando para baixo o sinal positivo, podemos então escrever a equação diferencial usando m dv/dt = forças resultantes:
A força peso vale mg e a resistência vale –γv. Logo, dividindo ambos os lados por m para obter dv/dt isolado:

Resposta

10dvdt=10g-2vLongrightarrowdvdt=g-0.2,v

Exercícios relacionados