Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral e^te^t+5 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^te^t+5,dt
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido é integração por substituição, reconhecendo que a derivada de e^t é e^t.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = e^t + 5
Então, derivando ambos os lados em relação a t, temos
du = e^t,dt

Passo 3

Substituindo na integral original, o numerador e^t,dt vira du e o denominador vira u. Assim,
integral e^te^t+5,dt = integral 1u,du

Passo 4

A integral de 1/u em relação a u é o logaritmo natural:
integral 1u,du = lnl|ur| + C
Voltando à variável t, obtemos
lnl|e^t+5r| + C
Como e^t+5>0 para todo t, podemos remover as barras de valor absoluto.

Resposta

lnl(e^t+5r) + C

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