Considere que
e
. Verifique se
é uma
-álgebra sobre
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço amostral
e a coleção
Queremos verificar se é uma
-álgebra sobre
. Lembrando que uma
-álgebra deve satisfazer três propriedades:
e a coleção
Queremos verificar se
-
e . - Se
então . - Se
então .
Passo 2
Verificamos a primeira propriedade: de fato
e
.
Portanto o axioma (1) está satisfeito.
Portanto o axioma (1) está satisfeito.
Passo 3
Testamos a fechabilidade por complemento (axioma 2). Por exemplo, tome
. Então
Esse conjunto
não pertence a
. Logo
não é fechada por complementos e já falha como
-álgebra.