Seja uma v.a. com fdp dada na tabela a seguir:
0 1 2 3 4 5
0
a) Encontre o valor de p. resp: p=1/3.
b) Calcule resp:
c) . resp:
d) Calcule

Passo 1

O enunciado define uma v.a. X com suporte 0,1,2,3,4,5 e pmf
pX(0)=0, pX(1)=p^2,;pX(2)=p^2,;pX(3)=p,;pX(4)=p,;pX(5)=p^2
O conteúdo envolve propriedades de distribuição discreta: soma das probabilidades igual a 1 e cálculo de eventos.

Passo 2

Para achar p, impomos a normalização
sumx=0^5 pX(x)=0 + p^2 + p^2 + p + p + p^2 =3p^2 +2p =1
Resolvendo
3p^2 +2p -1=0 Longrightarrow p=-2pmraiz4+126=-2pm46
Como p>0, fica
p=-2+46=13

Passo 3

Substituindo p=tfrac13, obtemos
pX(1)=pX(2)=pX(5)=l(tfrac13r)^2=tfrac19, pX(3)=pX(4)=tfrac13
Então
Pr(X>=4)=pX(4)+pX(5)=tfrac13+tfrac19=tfrac49

Passo 4

Para Pr(X<3) juntamos x=0,1,2:
Pr(X<3)=0 + tfrac19 + tfrac19 = tfrac29

Passo 5

(a) Evento |X-3|>=2 equivale a X<=1 ou X>=5. Logo
Pr(|X-3|>=2)=pX(0)+pX(1)+pX(5) =0 + tfrac19 + tfrac19 = tfrac29
(b) Evento -2<= X-3<=2 equivale a 1<= X<=5. Como pX(0)=0,
Pr(-2<= X-3<=2)=sumx=1^5 pX(x) =tfrac19+tfrac19+tfrac13+tfrac13+tfrac19=1

Resposta

(a) 13
(b) 49
(c) 29
(d) Pr(|X-3|>=2)=29 e Pr(-2<= X-3<=2)=1

Exercícios relacionados