Considere que \Omega é o conjunto dos números inteiros, e que dois eventos \mathrm{A}=\{-7, -5,-3,-1,2\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
e) B^{C}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular B^{C} (o complemento do evento B) considerando que \Omega é o conjunto dos números inteiros.
Informações dadas: \Omega é o conjunto dos inteiros, ou seja \Omega=\mathbb{Z}. O evento B é B=\{2,4,6,8\}. A tarefa é encontrar todos os elementos de \Omega que não pertencem a B.

Passo 2

Definição e ideia intuitiva de complemento: para um subconjunto E de \Omega, o complemento E^{C} é o conjunto de todos os pontos em \Omega que não estão em E. Formalmente,
E^{C}=\{\omega\in\Omega \mid \omega\notin E\}.
Explicando cada parte: \omega representa um elemento genérico do espaço amostral \Omega; a barra vertical | significa “tal que”; e a condição \omega\notin E indica que escolhemos somente os elementos que não pertencem ao conjunto E. Na prática, para achar E^{C} basta “tirar” de \Omega os elementos que estão em E.

Passo 3

Aplicando a definição a B: sabemos pelo enunciado que B=\{2,4,6,8\} (peguei esses elementos diretamente do enunciado). Então, para formar B^{C} devemos pegar todos os inteiros e excluir 2, 4, 6 e 8. Um modo concreto de ver alguns elementos de B^{C} é listar alguns termos na sequência dos inteiros sem esses quatro:
\ldots,-3,-2,-1,0,1,3,5,7,9,10,\ldots
Isso mostra que B^{C} é infinito — contém todos os inteiros exceto os quatro números do conjunto B.

Passo 4

Dica prática para a prova: escreva de forma concisa e correta usando a notação de diferença de conjuntos entre \mathbb{Z} e o próprio B. Por exemplo, descreva o conjunto como “os inteiros sem os elementos 2,4,6,8”; essa descrição faz exatamente o que pedimos: retirar os elementos de B do espaço amostral \Omega=\mathbb{Z}.

Resposta

\mathbb{Z}\setminus\{2,4,6,8\}

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