Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30
-t] $]. Encontre: a altura da onda em
e no instante t=0;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda descrita pela equação $ y = 5\sin\left{30 \left[\left(\frac{x}{240}\right) - t\right] \right} $. Estamos trabalhando com ondas na física, e para resolver isso, precisamos entender como usar essa equação para encontrar a altura da onda em um ponto específico no espaço e no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da onda. Aqui, $ y $ representa a altura da onda, $ x $ é a posição ao longo da direção da onda, e $ t $ é o tempo. A função seno (
) nos mostra como a onda varia no espaço e no tempo. Os números e coeficientes dentro da função determinam a amplitude, a frequência e a velocidade da onda.
Passo 3
Queremos encontrar a altura da onda quando $ x = 2 $ cm e $ t = 0 $. Então, vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Vamos simplificar dentro da função seno:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Multiplicando 30 por 0,0083:
Agora, temos:
Passo 6
Para calcular
, precisamos usar uma calculadora ou uma tabela de senos. Vamos supor que $ \sin(0,25) \approx 0,2474 $.
Então:
Resposta
A altura da onda em $ x = 2 $ cm e no instante $ t = 0 $ é aproximadamente 1,237 cm.