Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30 [(x / 240)-t] $]. Encontre: a altura da onda em ] Encontre: a a e no instante t=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda descrita pela equação $ y = 5\sin\left{30 \left[\left(\frac{x}{240}\right) - t\right] \right} $. Estamos trabalhando com ondas na física, e para resolver isso, precisamos entender como usar essa equação para encontrar a altura da onda em um ponto específico no espaço e no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da onda. Aqui, $ y $ representa a altura da onda, $ x $ é a posição ao longo da direção da onda, e $ t $ é o tempo. A função seno ( y ) nos mostra como a onda varia no espaço e no tempo. Os números e coeficientes dentro da função determinam a amplitude, a frequência e a velocidade da onda.

Passo 3

Queremos encontrar a altura da onda quando $ x = 2 $ cm e $ t = 0 $. Então, vamos substituir esses valores na equação:
x = 2

Passo 4

Vamos simplificar dentro da função seno:
2240 = 0,0083
Então, a expressão fica:
y = 5sin30 times 0,0083

Passo 5

Multiplicando 30 por 0,0083:
30 times 0,0083 = 0,25
Agora, temos:
y = 5sin(0,25)

Passo 6

Para calcular sin(0,25), precisamos usar uma calculadora ou uma tabela de senos. Vamos supor que $ \sin(0,25) \approx 0,2474 $.
Então:
sin(0,25) approx 0,2474

Resposta

A altura da onda em $ x = 2 $ cm e no instante $ t = 0 $ é aproximadamente 1,237 cm.

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