Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30 [(x / 240)-t] $]. Encontre: velocidade da onda;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre uma onda descrita pela equação $ y = 5 \sin{30 [(x / 240) - t]} $. O assunto aqui é Ondulatória, que faz parte da Física. O que a gente precisa descobrir é a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como identificar os componentes da equação da onda e usar uma fórmula básica para calcular a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda senoidal. Geralmente, a equação de uma onda pode ser escrita assim:
y = A sin(kx - omega t)
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ x $ é a posição,
- $ t $ é o tempo.
Nossa equação é $ y = 5 \sin{30 [(x / 240) - t]} $. Vamos reescrever isso para ficar mais parecido com a forma geral:
A
Simplificando $ \frac{30}{240} $, temos:
k
Agora conseguimos ver que:
  • $ k = \frac{1}{8} $ rad/m,
  • $ \omega = 30 $ rad/s.

Passo 3

A velocidade da onda ($ v $) está relacionada com $ \omega $ e $ k $ pela fórmula:
v
Isso significa que a velocidade é igual à frequência angular dividida pelo número de onda. Vamos aplicar isso com os valores que encontramos:
omega
Dividir por $ \frac{1}{8} $ é o mesmo que multiplicar por 8:
k
v = omegak

Resposta

A velocidade da onda é 240 metros por segundo.

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