Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30
-t] $]. Encontre: velocidade da onda;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre uma onda descrita pela equação $ y = 5 \sin{30 [(x / 240) - t]} $. O assunto aqui é Ondulatória, que faz parte da Física. O que a gente precisa descobrir é a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como identificar os componentes da equação da onda e usar uma fórmula básica para calcular a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda senoidal. Geralmente, a equação de uma onda pode ser escrita assim:
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ x $ é a posição,
- $ t $ é o tempo.
Nossa equação é $ y = 5 \sin{30 [(x / 240) - t]} $. Vamos reescrever isso para ficar mais parecido com a forma geral:
Simplificando $ \frac{30}{240} $, temos:
Agora conseguimos ver que:
- $ k = \frac{1}{8} $ rad/m,
- $ \omega = 30 $ rad/s.
Passo 3
A velocidade da onda ($ v $) está relacionada com $ \omega $ e $ k $ pela fórmula:
Isso significa que a velocidade é igual à frequência angular dividida pelo número de onda. Vamos aplicar isso com os valores que encontramos:
Dividir por $ \frac{1}{8} $ é o mesmo que multiplicar por 8:
Resposta
A velocidade da onda é 240 metros por segundo.