Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30 [(x / 240)-t] $]. Encontre: comprimento de onda;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda descrita pela equação $ y = 5 \sin\left{30 \left[\frac{x}{240} - t\right]\right} $. O que a gente precisa encontrar aqui é o comprimento de onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de ondas e como identificar os parâmetros que nos ajudam a encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda senoidal:
y = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial.
Comparando com a equação que temos:
A
Podemos identificar que:
- A amplitude $ A = 5 $.
- O termo dentro do seno é $ 30 \left[\frac{x}{240} - t\right] $.

Passo 3

Vamos simplificar o termo dentro do seno para identificar o número de onda $ k $. Vamos distribuir o 30:
k
Agora, comparando com a forma geral $ kx - \omega t $, vemos que:
- $ k = \frac{1}{8} $ radianos por unidade de comprimento.

Passo 4

Sabendo que o número de onda $ k $ está relacionado ao comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
k
Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos rearranjar a fórmula:
lambda

Passo 5

Agora, substituímos o valor de $ k $ que encontramos:
k

Resposta

O comprimento de onda é $ 16\pi $ unidades de comprimento.

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