A extremidade de uma corda é acoplada a um gerador de vibrações vibrando a 120 Hz . A corda propaga uma onda harmônica de comprimento de onda lambda=31 cm. Se a tensão na corda for de 12N, qual a massa de um pedaço de corda medindo 50 cm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda que tá sendo sacudida por um gerador que vibra a 120 Hz. Essa vibração cria uma onda harmônica na corda com comprimento de onda lambda = 31 cm. A tensão na corda é de 12N e queremos descobrir qual a massa de um pedaço dessa corda que mede 50 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, envolvendo frequência, comprimento de onda, velocidade da onda e densidade linear (massa por unidade de comprimento).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda na corda. Sabemos que a velocidade ( v) de uma onda é igual ao produto da frequência ( f) pelo comprimento de onda ( lambda):
v = f times lambda
Substituindo os valores:
v = 120 , Hz times 0,31 , m = 37,2 , m/s

Passo 3

Agora, vamos relacionar a velocidade da onda com a tensão na corda ( T) e a densidade linear ( mu), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula que conecta esses valores é:
v = raizTmu
Queremos encontrar a densidade linear ( mu), então vamos rearranjar a fórmula:
mu = Tv^2

Passo 4

Vamos calcular a densidade linear usando os valores que temos:
mu = 12 , N(37,2 , m/s)^2 = 121383,84 approx 0,00868 , kg/m

Passo 5

Por último, para encontrar a massa ( m) de um pedaço de corda com comprimento L = 0,50 , m, usamos a relação:
m = mu times L
Substituindo os valores:
m = 0,00868 , kg/m times 0,50 , m = 0,00434 , kg

Resposta

A massa de um pedaço de corda de 50 cm é aproximadamente 0,00434 , kg.

Exercícios relacionados