A extremidade de uma corda é acoplada a um gerador de vibrações vibrando a 120 Hz . A corda propaga uma onda harmônica de comprimento de onda
. Se a tensão na corda for de 12N, qual a massa de um pedaço de corda medindo 50 cm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda que tá sendo sacudida por um gerador que vibra a 120 Hz. Essa vibração cria uma onda harmônica na corda com comprimento de onda
. A tensão na corda é de 12N e queremos descobrir qual a massa de um pedaço dessa corda que mede 50 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, envolvendo frequência, comprimento de onda, velocidade da onda e densidade linear (massa por unidade de comprimento).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda na corda. Sabemos que a velocidade (
) de uma onda é igual ao produto da frequência (
) pelo comprimento de onda (
):
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a velocidade da onda com a tensão na corda (
) e a densidade linear (
), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula que conecta esses valores é:
Queremos encontrar a densidade linear (
), então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a densidade linear usando os valores que temos:
Passo 5
Por último, para encontrar a massa (
) de um pedaço de corda com comprimento
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa de um pedaço de corda de 50 cm é aproximadamente
.