Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30
-t] $]. Encontre: frequência da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que descreve uma onda: $ y = 5\sin{30 [(x / 240) - t]} $. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as equações das ondas senoidais e como identificar os parâmetros que definem a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda senoidal é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial.
No nosso caso, a equação dada é:
Passo 3
Vamos reescrever a expressão dentro do seno para deixá-la no formato padrão:
Então, a equação fica:
Comparando com a equação geral, vemos que:
- $ kx $ corresponde a $ \frac{x}{8} $, então $ k = \frac{1}{8} $.
- $ \omega t $ corresponde a $ 30t $, então $ \omega = 30 $.
Passo 4
Sabemos que a frequência angular $ \omega $ está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
Queremos encontrar $ f $, então vamos isolar $ f $:
Passo 5
Agora, substituímos $ \omega $ pelo valor que encontramos:
Passo 6
Calculando o valor numérico:
Resposta
A frequência da onda é aproximadamente 4,775 Hz.