Considere uma onda descrita pela equação y=5sen{30 [(x / 240)-t] $]. Encontre: frequência da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que descreve uma onda: $ y = 5\sin{30 [(x / 240) - t]} $. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as equações das ondas senoidais e como identificar os parâmetros que definem a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda senoidal é:
y = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial.
No nosso caso, a equação dada é:
A

Passo 3

Vamos reescrever a expressão dentro do seno para deixá-la no formato padrão:
30(x240 - t) = 30x240 - 30t = x8 - 30t
Então, a equação fica:
y = 5sin(x8 - 30t)
Comparando com a equação geral, vemos que:
  • $ kx $ corresponde a $ \frac{x}{8} $, então $ k = \frac{1}{8} $.
  • $ \omega t $ corresponde a $ 30t $, então $ \omega = 30 $.

Passo 4

Sabemos que a frequência angular $ \omega $ está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
omega
Queremos encontrar $ f $, então vamos isolar $ f $:
f

Passo 5

Agora, substituímos $ \omega $ pelo valor que encontramos:
omega

Passo 6

Calculando o valor numérico:
f approx 306,2832 approx 4,7746 , Hz

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 4,775 Hz.

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