Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em
sua extremidade em
encontra-se no valor da amplitude. Escreva a equação da onda em unidades de SI.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário. Temos uma onda que se propaga em uma corda com:
- Frequência (
) de 30 Hz - Comprimento de onda (
) de 60 cm - Amplitude (
) de 2 mm - Condição inicial: em
, na posição , a extremidade está na amplitude máxima.
Vamos precisar das fórmulas que relacionam frequência, comprimento de onda, número de onda (
) e frequência angular (
) para escrever a equação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Comprimento de onda:
- Amplitude:
Passo 3
Vamos calcular o número de onda (
). A fórmula para
é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência angular (
). A fórmula para
é:
Substituindo
:
Passo 5
Com os valores de
e
, podemos escrever a equação geral da onda progressiva:
Onde
é a fase inicial.
Passo 6
A condição inicial diz que, em
e
, a extremidade está na amplitude máxima. Isso significa que:
Para que isso seja verdade,
, então
.
Passo 7
Substituindo todos os valores encontrados na equação da onda:
Resposta
A equação da onda em unidades de SI é: