Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em t=0 sua extremidade em x=0 encontra-se no valor da amplitude. Escreva a equação da onda em unidades de SI.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário. Temos uma onda que se propaga em uma corda com:
  • Frequência ( f) de 30 Hz
  • Comprimento de onda ( lambda) de 60 cm
  • Amplitude ( A) de 2 mm
  • Condição inicial: em t = 0, na posição x = 0, a extremidade está na amplitude máxima.
Vamos precisar das fórmulas que relacionam frequência, comprimento de onda, número de onda ( k) e frequência angular ( omega) para escrever a equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento de onda: lambda = 60 cm = 0,6 m
  • Amplitude: A = 2 mm = 0,002 m

Passo 3

Vamos calcular o número de onda ( k). A fórmula para k é:
k = 2pilambda
Substituindo lambda = 0,6 m:
k = 2pi0,6 approx 10,47 rad/m

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência angular ( omega). A fórmula para omega é:
omega = 2pi f
Substituindo f = 30 Hz:
omega = 2pi times 30 approx 188,50 rad/s

Passo 5

Com os valores de k e omega, podemos escrever a equação geral da onda progressiva:
y(x, t) = A cos(kx - omega t + phi)
Onde phi é a fase inicial.

Passo 6

A condição inicial diz que, em t = 0 e x = 0, a extremidade está na amplitude máxima. Isso significa que:
y(0, 0) = A cos(phi) = A
Para que isso seja verdade, cos(phi) = 1, então phi = 0.

Passo 7

Substituindo todos os valores encontrados na equação da onda:
y(x, t) = 0,002 cos(10,47,x - 188,50,t)

Resposta

A equação da onda em unidades de SI é:
y(x, t) = 0,002 cos(10,47,x - 188,50,t)

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