Uma onda estacionária em uma corda fixa em suas duas extremidades tem como equação
. Encontre: A velocidade destas ondas na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda estacionária numa corda fixa nas duas pontas, e a equação dela é dada por:
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a velocidade dessas ondas na corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e como relacionar a frequência angular e o número de onda para achar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da onda. A equação geral de uma onda estacionária é:
Aqui:
- $ A $ é a amplitude da onda (0,024 metros no nosso caso),
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Na nossa equação, vemos que:
- $ k = 52,3 , rad/m $
- $ \omega = 480 , rad/s $
Passo 3
A velocidade da onda estacionária é dada pela relação entre a frequência angular ($ \omega
k $):
Isso significa que a velocidade depende diretamente de como rápido a onda está oscilando no tempo e de como ela varia no espaço.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A velocidade das ondas na corda é aproximadamente 9,18 metros por segundo.