Uma onda estacionária em uma corda fixa em suas duas extremidades tem como equação y(x, t)=(0,024) sen(52,3 x) cos (480 t). Encontre: A velocidade destas ondas na corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda estacionária numa corda fixa nas duas pontas, e a equação dela é dada por:
y(x, t) = 0,024 , sin(52,3 , x) cos(480 , t)
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a velocidade dessas ondas na corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e como relacionar a frequência angular e o número de onda para achar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da onda. A equação geral de uma onda estacionária é:
y(x, t) = A , sin(kx) cos(omega t)
Aqui:
  • $ A $ é a amplitude da onda (0,024 metros no nosso caso),
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular.
Na nossa equação, vemos que:
  • $ k = 52,3 , rad/m $
  • $ \omega = 480 , rad/s $

Passo 3

A velocidade da onda estacionária é dada pela relação entre a frequência angular ($ \omega omega ú k $):
k
Isso significa que a velocidade depende diretamente de como rápido a onda está oscilando no tempo e de como ela varia no espaço.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
v = 480 , rad/s52,3 , rad/m = 48052,3 , m/s

Passo 5

Fazendo a conta:
v approx 48052,3 approx 9,18 , m/s

Resposta

A velocidade das ondas na corda é aproximadamente 9,18 metros por segundo.

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