Considere uma onda harmônica unidimensional que se propaga com uma frequência de
, um comprimento de onda
e uma amplitude
. Determine: Determine o deslocamento no ponto
e no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda harmônica unidimensional que está se movendo com uma frequência de $ f = 10 , Hz $, comprimento de onda $ \lambda = 2 , m $ e amplitude $ A = 0,5 , m $. A gente precisa descobrir qual é o deslocamento da onda no ponto $ x = 1 , m $ no instante $ t = 0,1 , s $. Para resolver isso, vamos usar a equação da onda harmônica e entender alguns conceitos básicos como frequência, comprimento de onda e amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da onda harmônica:
Onde:
- $ y(x, t) $ é o deslocamento no ponto $ x $ e no tempo $ t $.
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial (se não especificada, podemos considerar $ \phi = 0 $).
Passo 3
Vamos calcular o número de onda $ k $. A fórmula para $ k $ é:
Substituindo o valor de $ \lambda = 2 , m $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $. A relação entre a frequência $ f $ e $ \omega $ é:
Substituindo $ f = 10 , Hz $:
Passo 5
Como a fase inicial $ \phi $ não foi dada, vamos assumir que $ \phi = 0 $. Então, a equação da onda fica:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na equação:
Então:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão dentro do seno:
Portanto:
Então:
Passo 8
Sabemos que $ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) $. Então:
E $ \sin(\pi) = 0 $, então:
Logo:
Resposta
O deslocamento no ponto $ x = 1 , m $ e no instante $ t = 0,1 , s $ é 0 metros.