Uma onda eletromagnética no vácuo é descrita pelas equações:
onde:
- k=2m rad/m;
-
. Determine: Determine vetor de Poynting
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética no vácuo descrita pelas equações dos campos elétrico $ E $ e magnético $ B $. Nosso objetivo é encontrar o vetor de Poynting $ S(z, t) $, que representa o fluxo de energia da onda. Para isso, vamos precisar usar a definição do vetor de Poynting e entender como os campos elétrico e magnético se relacionam numa onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o vetor de Poynting. Ele é dado por:
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico e $ \mathbf{B} $ é o campo magnético. O “×” representa o produto vetorial entre os dois campos.
Passo 3
Vamos identificar os vetores $ \mathbf{E} $ e $ \mathbf{B} $ do enunciado:
Onde:
- $ k = 2, m^{-1} $
- $ \omega = 6\pi \times 10^8, rad/s $
- $ B_0 $ é a amplitude do campo magnético que precisamos encontrar.
Passo 4
Sabemos que, para ondas eletromagnéticas no vácuo, a relação entre $ E $ e $ B $ é:
Onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $). Vamos rearranjar para encontrar $ B_0 $:
Substituindo $ E_0 = 300, V/m $:
Passo 5
Agora que temos $ B_0 $, podemos calcular o vetor de Poynting. Primeiro, fazemos o produto vetorial $ \mathbf{E} \times \mathbf{B} $:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do vetor de Poynting:
Sabendo que $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}, T·m/A $, substituímos:
Resposta
O vetor de Poynting é dado por: