Um feixe de luz branca incide em um prisma de vidro com índice de refração n vidro =1,5 e ângulo de incidência thetai=50. A luz está inicialmente no ar ( nar=1,0 ). Determine: Suponha que o feixe refratado dentro do prisma atinge a segunda face do prisma com um ângulo de incidência theta int =40^circ. Determine se ocorre reflexão total interna ou refração para o ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um feixe de luz branca que entra num prisma de vidro com índice de refração $ \mathrm{n}{vidro} = 1,5 $. A luz vem do ar, que tem índice de refração $ \mathrm{n}{ar} = 1,0 $, e incide no prisma com um ângulo de $ \theta_{\mathrm{i}} = 50^\circ $. Nosso objetivo é descobrir se, quando essa luz atinge a segunda face do prisma com um ângulo de incidência $ \theta_{int} = 40^\circ $, ocorre reflexão total interna ou se a luz refrata de volta para o ar. Para isso, vamos usar a Lei de Snell e entender o que é reflexão total interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração quando a luz passa de um meio para outro. A fórmula é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • $ \mathrm{n}_1 $ e $ \mathrm{n}_2 $ são os índices de refração dos dois meios.
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência.
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.

Passo 3

Agora, para saber se ocorre reflexão total interna, precisamos calcular o ângulo crítico. Esse é o menor ângulo de incidência no meio mais denso (vidro) que faz com que a luz refrate exatamente na direção tangente ao meio menos denso (ar). A fórmula para o ângulo crítico ($ \theta_c $) é:
thetac
Substituindo os valores:
thetac = arcsin(narnvidro)

Passo 4

Agora, vamos comparar o ângulo de incidência na segunda face do prisma ($ \theta_{int} = 40^\circ thetaint = 40^circ âí \theta_c \approx 41,81^\circ $).
  • Se $ \theta_{int} > \theta_c $: Ocorre reflexão total interna.
  • Se $ \theta_{int} \leq \theta_c $: A luz refrata para o ar.
No nosso caso:
thetac approx 41,81^circ

Resposta

Como $ 40^\circ $ é menor que o ângulo crítico de aproximadamente $ 41,81^\circ $, a luz refrata de volta para o ar.

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