Um feixe de luz branca incide em um prisma de vidro com índice de refração
e ângulo de incidência
. A luz está inicialmente no ar (
). Determine: Suponha que o feixe refratado dentro do prisma atinge a segunda face do prisma com um ângulo de incidência
. Determine se ocorre reflexão total interna ou refração para o ar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um feixe de luz branca que entra num prisma de vidro com índice de refração $ \mathrm{n}{vidro} = 1,5 $. A luz vem do ar, que tem índice de refração $ \mathrm{n}{ar} = 1,0 $, e incide no prisma com um ângulo de $ \theta_{\mathrm{i}} = 50^\circ $. Nosso objetivo é descobrir se, quando essa luz atinge a segunda face do prisma com um ângulo de incidência $ \theta_{int} = 40^\circ $, ocorre reflexão total interna ou se a luz refrata de volta para o ar. Para isso, vamos usar a Lei de Snell e entender o que é reflexão total interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração quando a luz passa de um meio para outro. A fórmula é:
Onde:
- $ \mathrm{n}_1 $ e $ \mathrm{n}_2 $ são os índices de refração dos dois meios.
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência.
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.
Passo 3
Agora, para saber se ocorre reflexão total interna, precisamos calcular o ângulo crítico. Esse é o menor ângulo de incidência no meio mais denso (vidro) que faz com que a luz refrate exatamente na direção tangente ao meio menos denso (ar). A fórmula para o ângulo crítico ($ \theta_c $) é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos comparar o ângulo de incidência na segunda face do prisma ($ \theta_{int} = 40^\circ
\theta_c \approx 41,81^\circ $).
- Se $ \theta_{int} > \theta_c $: Ocorre reflexão total interna.
- Se $ \theta_{int} \leq \theta_c $: A luz refrata para o ar.
No nosso caso:
Resposta
Como $ 40^\circ $ é menor que o ângulo crítico de aproximadamente $ 41,81^\circ $, a luz refrata de volta para o ar.