Duas partículas descrevem movimentos unidimensionais de acordo com
. Em que instante de tempo as duas partículas se encontram e em que posição isto ocorre?
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias unidimensionais das partículas A e B:
A: x_A(t)=5+\frac{46}{33}t+\frac{31}{13}t^2 e B: x_B(t)=3+\frac{99}{13}t-\frac{13}{45}t^2. Precisamos achar os instantes em que elas têm a mesma posição, ou seja, resolver x_A(t)=x_B(t).
A: x_A(t)=5+\frac{46}{33}t+\frac{31}{13}t^2 e B: x_B(t)=3+\frac{99}{13}t-\frac{13}{45}t^2. Precisamos achar os instantes em que elas têm a mesma posição, ou seja, resolver x_A(t)=x_B(t).
Passo 2
Igualando as duas expressões e levando tudo para um lado, temos:
que fica
Passo 3
Agrupando os termos em t^2, t e constantes, obtemos a equação de segundo grau:
onde identificamos a=\frac{1564}{585}, b=-\frac{2669}{429} e c=2.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando numericamente, surgem duas soluções: t_1\approx0{,}385,\mathrm{s} e t_2\approx1{,}942,\mathrm{s}.
Passo 5
Para cada instante, substituímos em x_A(t) (poderíamos usar x_B sem diferença) e achamos as posições:
Resposta
As partículas se encontram em t≈0,385 s em x≈5,89 e em t≈1,942 s em x≈16,70.