Considere, onde estiverem bem definidas, as funções
e
.
(a) Determine a expressão e o domínio de
.
(b) Determine todos os valores de
tais que
.
(a) Determine a expressão e o domínio de
(b) Determine todos os valores de
Passo 1
O enunciado pede para compor as funções
e
e depois resolver
. O conteúdo envolve composição de funções, análise de domínio com radical e resolução de equação trigonométrica.
Passo 2
Para achar
, substituímos
na definição de
:
Passo 3
Agora o domínio de
é todo
em que
está no domínio de
. Como
exige
, precisamos de
Mas
vale para todo
, logo
para todo
. Assim o domínio de
é
.
Passo 4
Para resolver
, escrevemos
Passo 5
Elevando ao quadrado (e lembrando que a raiz já nos garante
), obtemos
Passo 6
As soluções de
são
Resposta
(a)
, com domínio
.
(b) ,
.
(b)