Considere, onde estiverem definidas, as funções dadas por
f(x)=raiz[3]x, g(x)=2x e h(x)=x^2+2
A função k(x)=2raiz[3]x^2+2 pode ser dada pela composição:
a) (f circ g circ h)(x)
b) (g circ f circ h)(x)
c) (h circ g circ f)(x)
d) (g circ h circ f)(x)
e) (h circ f circ g)(x)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as funções definidas onde fazem sentido por
f(x)=raiz[3]x, g(x)=2x, h(x)=x^2+2
E queremos escrever
k(x)=2raiz[3]x^2+2
como uma composição dessas funções.

Passo 2

Para isso, lembre que uma composição (gcirc fcirc h)(x) significa calcular primeiro h(x), depois aplicar f ao resultado e, por fim, aplicar g.

Passo 3

Identificamos em k(x) a seguinte sequência de operações:
  1. eleva x ao quadrado e soma 2 → isso é exatamente h(x)=x^2+2.
  2. tira a raiz cúbica do resultado → isso é aplicar f em cima de h(x), ou seja, f(h(x))=raiz[3]x^2+2.
  3. divide 2 pelo resultado da raiz cúbica → isso é aplicar g em cima de f(h(x)), ou seja, g(f(h(x)))=2/raiz[3]x^2+2.

Passo 4

Concluímos que a composição que reproduz k(x) é
(gcirc fcirc h)(x)=gl(f(h(x))r)=2raiz[3]x^2+2

Resposta

(gcirc fcirc h)(x)

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