Determine o domínio das funções
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar o domínio da função racional onde o denominador não pode ser zero. O conteúdo envolvido é função exponencial e condição de domínio, e vamos precisar usar propriedades de potências para resolver.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a base 16 como potência de 2 para simplificar a expressão. Observe que
Assim o denominador fica
.
Passo 3
Em seguida, igualamos o denominador a zero para ver onde a função não está definida:
Como
e
são sempre positivas, podemos fatorar
sem alterar as soluções:
A equação só se anula se o segundo fator for zero, pois
nunca é zero.
Passo 4
Resolvendo
temos
e para uma base positiva diferente de 1, isso ocorre exatamente quando o expoente é zero:
Esses valores anulam o denominador e, portanto, devem ser excluídos do domínio.
Passo 5
Concluímos que a única restrição ao domínio é evitar
e
. Todos os outros valores reais são permitidos.
Resposta
O domínio é
.