Resolva as seguintes equações
m=ln (ln x)

Passo 1

Temos a equação m = ln(ln x). Esse é um exercício de funções logarítmicas aninhadas e o objetivo é resolver para x em função de m.

Passo 2

Para eliminar o logaritmo externo, aplicamos a função exponencial (base e) em ambos os lados. Assim, temos:
$$
e^m = \ln x$$
Para eliminar o logaritmo natural e isolar e^m = ln x, aplicamos novamente a função exponencial em ambos os lados:
$$
x = e{em}$$

Passo 3

Verificamos o domínio da expressão original: como aparecia ln x, precisamos de x>0, e para ln(ln x) faz sentido também ln x>0, ou seja, x>1. A solução x = e^e^m é sempre maior que 1 para todo m real, atendendo ao domínio.
Portanto, a solução da equação é dada por x = e^e^m, válida para qualquer minR.

Resposta

x = e{em}

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