Resolva as seguintes equações
Passo 1
Temos a equação
. Esse é um exercício de funções logarítmicas aninhadas e o objetivo é resolver para
em função de
.
Passo 2
Para eliminar o logaritmo externo, aplicamos a função exponencial (base
) em ambos os lados. Assim, temos:
$$
e^m = \ln x$$
Para eliminar o logaritmo natural e isolar
, aplicamos novamente a função exponencial em ambos os lados:
$$
x = e{em}$$
Passo 3
Verificamos o domínio da expressão original: como aparecia
, precisamos de
, e para
faz sentido também
, ou seja,
. A solução
é sempre maior que 1 para todo
real, atendendo ao domínio.
Portanto, a solução da equação é dada por , válida para qualquer
.
Portanto, a solução da equação é dada por
Resposta
x = e{em}