(1,0) Considere que u=3 v-5 w, onde |v|^2=4,|w|^2=3, e a medida angular ang(v, w)=30^circ (ou pi6 rad ). Calcule o produto interno u bul<=t w.

Passo 1

O enunciado define u=3v-5w e pede ubul<=tw.
Aqui usaremos as propriedades do produto interno (bilinearidade e simetria) e a fórmula
vbul<=tw=|v|;|w|costheta

Passo 2

Pela bilinearidade do produto interno,
ubul<=tw=(3v-5w)bul<=tw =3(vbul<=tw)-5(wbul<=tw)

Passo 3

Sabemos que |v|^2=4 e |w|^2=3, logo |v|=2 e |w|=raiz3. Além disso theta=30^circ, então
vbul<=tw =|v|;|w|cos30^circ =2cdotraiz3cdotraiz32 =3

Passo 4

Substituindo em
ubul<=tw =3(vbul<=tw)-5|w|^2 =3cdot3-5cdot3 =9-15 =-6

Resposta

-6

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