Identifique se a afirmação é verdadeira ou falsa, justifique:
|u|>0

Passo 1

O enunciado pergunta se a desigualdade
|u| > 0
é sempre verdadeira. O conteúdo aqui são as propriedades de uma norma em um espaço vetorial, em particular a positividade e a definitude da norma.

Passo 2

Por definição, para um vetor u = (u1,u2,dots,un) em R^n, a norma euclidiana é
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2
Mais genericamente, uma norma |cdot| deve satisfazer:
  1. Positividade: |u|>=0 para todo u.
  2. Definitude: |u|=0 se, e somente se, u=0.

Passo 3

Da positividade temos sempre |u|>=0. A definitude afirma que o caso de igualdade |u|=0 ocorre exatamente quando u=0. Logo, a desigualdade estrita |u|>0 vale somente se uneq0. Mas, sem essa hipótese, existe o vetor nulo que faz |0|=0, e aí a desigualdade deixa de ser verdadeira.

Resposta

A afirmação é falsa, pois para u=0 tem-se |u|=0, não maior que zero.

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