Considere a operação binária
*: R times R & R (x, y) & mapsto x
Determine se esta operação é associativa.

Passo 1

O enunciado define a operação binária
*: RtimesRtoR, (x,y)mapsto x
e pergunta se ela é associativa. Para isso, vamos usar a definição de associatividade de uma operação binária.

Passo 2

Uma operação * em R é associativa se, para todo x,y,zinR, valer
(x*y)*z ;=; x*(y*z)

Passo 3

Calculemos o membro esquerdo: primeiro x*y=x (pela definição), e daí
(x*y)*z ;=; x*z ;=; x

Passo 4

Agora o membro direito: primeiro y*z=y, e daí
x*(y*z) ;=; x*y ;=; x

Passo 5

Como em ambos os lados obtemos sempre x, a igualdade
(x*y)*z = x*(y*z)
é satisfeita para todo x,y,zinR.

Resposta

A operação * definida por (x,y)mapsto x é associativa.

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