Considere a operação binária
Determine se esta operação é associativa.
Passo 1
O enunciado define a operação binária
e pergunta se ela é associativa. Para isso, vamos usar a definição de associatividade de uma operação binária.
Passo 2
Uma operação
em
é associativa se, para todo
, valer
Passo 3
Calculemos o membro esquerdo: primeiro
(pela definição), e daí
Passo 4
Agora o membro direito: primeiro
, e daí
Passo 5
Como em ambos os lados obtemos sempre
, a igualdade
é satisfeita para todo
.
Resposta
A operação
definida por
é associativa.